El viernes 1 de setiembre comenzamos con la actividades del seminario de este semestre. Tengo el placer de comunicarles que Andrés Abella, del CMAT, será el primer expositor de este semestre. A continuación va el título y resumen de su charla.
Título: Álgebras de Hopf semisimples.
Resumen: Un álgebra de Hopf semisimple es un álgebra de Hopf que es semisimple como álgebra (o, si quieren pensarlo alrevés, un álgebra semisimple que admite un coproducto que le da estructura de álgebra de Hopf). Un ejemplo típico es el álgebra de grupo de un grupo finito (en característica cero).
El tema de la clasificación de las álgebras de Hopf semisimples es muy vasto y ha sido muy trabajado, pero aun queda mucho por hacer (que yo sepa, todavía no se han clasificado todas las de dimensión menor que 100). La idea de esta charla es dar una introducción al tema, contando algunas propiedades y particularidades de estas álgebras e introduciendo las técnicas que se usan para su clasificación. Eso nos lleva a ver el "teorema de Lagrange" en Hopf, las extensiones de álgebras de Hopf, las álgebras de Frobenius, el anillo de Grothendieck asociado, etc. Trataré de mostrar cómo aparece todo lo anterior, pero sin profundizar mucho en nada.
Como prerrequisito, diría que con saber la definición de álgebra de Hopf y tener en mente algún ejemplo ya alcanza. Quizás ni eso sea necesario y para entender las ideas alcance solo con los cursos básicos de álgebra y saber producto tensorial.