Entre todos los problemas matemáticos actualmente no resueltos, ¿cuál es el de enunciado más elemental ? Quizás sea el problema que presentamos aquí: accesible a cualquier escolar de 8 años, desafía a los investigadores desde hace décadas.
El problema 3n+1 presenta un contraste cautivador : por un lado tiene un enunciado extremadamente simple, por el otro parece extremadamente difícil de resolver. ¿Pero cuál es este problema ? Definimos una regla de transformación sobre los naturales 1,2,3,... como sigue: dado un natural n cualquiera,
- si n es par, lo dividimos por 2 ;
- si n es impar, lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1.
Por ejemplo, aplicada al número 14, esta transformación da 7, y aplicada al 7 da 22. Escribiremos 14→7 y 7→22 para resumir, y también 14→7→22 para acortar aún más [1].
De modo más general, vamos a escribir n→m para denotar que ’’n se transforma en m’’ mediante iteraciones de la transformación de arriba.
El problema 3n+1 es el siguiente : partamos de un entero positivo cualquiera y apliquémosle esta transformación de manera repetida. ¿Es cierto que tarde o temprano caeremos en el valor 1 ?
Todos los cálculos hechos hasta hoy nos confirman que sí. Pero nadie, después de décadas de planteado el problema, sabe cómo demostrarlo, y no es por no haberlo intentado. De hecho, según el gran Paul Erdös (1913-1996), los matemáticos no serían aún lo suficientemente maduros como para resolver este inocente problema.
El problema 3n+1 : elemental pero temible (I)
- Autor: Shalom Eliahou
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