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Módulos relativamente proyectivos y resoluciones relativas

Fecha de inicio

El profesor Claude Cibils de la Universidad de Montpellier dictará la primer charla del seminario.

Título: Módulos relativamente proyectivos y resoluciones relativas

Resumen: Presentaremos la teoría relativa de (co)homología descrita por Hochschild, haciendo la relación con las categorías exactas de Quillen. Describiremos los módulos relativamente  proyectivos y definiremos Ext y Tor, en sus versiones relativas y usuales.

Los próximos 3 Viernes también hablará el profesor Claude Cibils para completar las 4 charlas del mini-curso  “(Co)homología relativa de Hochschild, álgebras tensoriales y carcajes”.

Charla 2 Viernes 22 de marzo: Sucesión exacta  de Jacobi-Zariski  según A. Kaygun

Charla 3 Viernes 29 de marzo:  Álgebra tensorial y F- caminos del carcaj aumentado

Charla 4 Viernes 05 de abril: Teorema de adjunción de un sistema de flechas en cohomología de Hochschild.

 

Resumen de charlas

La sucesión exacta larga en (co)homología de Kaygun relaciona la (co)homología relativa de una inclusión de álgebras con la (co)homologia usual de cada una, cuando el cociente es un bimódulo proyectivo. La estudiaremos y veremos las aplicaciones.

3  Consideraremos el  álgebra tensorial de un  álgebra  respecto a un bimódulo,  veremos que corresponde a aumentar un carcaj con un sistema finito de flechas. Describiremos los caminos pertinentes en esta  álgebra, veremos cuando es de dimensión finita, y calcularemos su (co)homología relativa.

4  Los resultados de las charlas anteriores permitirán demostrar el Teorema principal que describe la (co)homología de Hochschild de un álgebra de carcaj con relaciones al adjuntar al carcaj un numero finito de flechas nuevas. Trataremos  ejemplos de álgebras de radical cuadrado cero, Gorenstein, y enunciaremos el Teorema de extensión por un carcaj sin ciclos orientados.