En el salón de seminarios del IMERL. Bicategorías de Turaev.
En el año 2000 Vladimir Turaev introdujo ¨homotopy quantum field theory (HQFT)¨ 2- y 3-dimensional como versión de
¨topological quantum field theory (TQFT)¨ para variedades M munidas de clases de homotopía de mapas $\to K(G,1).
Para el caso 3-dimensional introdujo "(modular) crossed group categories", las que dan lugar a HQFT 3-dimensional con el codominio K(G,1).
Cuando el grupo G es trivial, se recupera la construcción habitual de TQFT 3-dimensional.
En 2002 Zunino generaliza una "crossed group category" (que es k-aditiva rígida monoidal) a llamada "categoría de Turaev" (que es monoidal).
Estudia categoría centro Z(C) y el doble de Drinfel`d D(H) para una "crossed Hopf \pi-coalgebra" H" en el contexto de categorías de Turaev,
y prueba que las tres categorías: Z({}_H\M), {}_{D(H)}\M y {}^H_H\YD son isomorfas como categorías de Turaev.
Panaite y Staic introducen en 2007 módulos de Yetter-Drinfel`d generalizados y prueban que ellos forman una ``categoría de Turaev'' definida por Zunino.
En uno de mis últimos trabajos introduje la noción de una bimónada en una 2-categoría, como y la 2-categoría de bimónadas. Sus
1-endo-celdas llamé "módulos de Yetter-Drinfel`d en 2-categorías. Pues me pregunté si podría definir algo como
"módulos de Yetter-Drinfel`d en 2-categorías generalizados". Claro, para ello previamente tendría que definir algo como
"bicategoría de Turaev". Esto es lo que hice en el semestre pasado y en esta charla les quiero contar sobre mi construcción.
Empezaría por un repaso de la categoría de Turaev y módulos de Yetter-Drinfel`d generalizados de Panaite y Staic, y luego mostraría cómo mi construcción
generaliza a la anterior.