Sobre los operadores pseudodiferenciales y las ecuaciones elípticas

Resumen: Para atacar un problema puede ser útil mirarlo de lejos, o sea, mirar las cosas desde un punto de vista más general para no perdernos en los detalles particulares, teniendo así una imagen más global del asunto. La idea de esta charla es hacer esto pero con los operadores diferenciales, dando paso así a los operadores pseudodiferenciales (ψDO). La clave es que la teoría de operadores pseudodiferenciales nos da una forma sistemática de encontrar inversas de operadores elípticos. A partir de esto se pueden obtener resultados fuertes sin mucho esfuerzo, como por ejemplo regularidad elíptica. Lo anterior lo haremos en R^n, pero seguro le dedicamos unas palabras a estos conceptos en variedades, pudiendo relacionar a los operadores pseudodiferenciales con problemas que no son de EDP.