Sobre la conectividad de los flujos geodésicos de Anosov en superficies

Resumen: El problema de saber si dos métricas en una superficie compacta con flujos geodésicos de Anosov se conectan por una curva de métricas de Anosov es una pregunta natural que surge a partir de la teoría de los flujos geométricos: Flujo de Ricci y flujo de Ricci-Yang-Mills. El flujo de Ricci puede producir puntos conjugados a partir de métricas con zonas de curvatura positiva, de acuerdo a ejemplos encontrados por K Burns. El flujo de Ricci-Yang-Mills probablemente también, a pesar de que para tiempos de evolución cortos ciertas métricas sin puntos focales en la frontera de las métricas de Anosov producen métricas de Anosov. Este último resultado, obtenido en un trabajo realizado en conjunto con D. Jane, motiva la contribución al problema que presentamos en la charla. Revisamos los ejemplos de Gulliver sobre superficies sin puntos focales y generalizamos su método de obtener métricas de Anosov en superficies donde la curvatura positiva se concentra en discos relativamente pequeños. Y demostramos que existe una curva de métricas conformes a dichas métricas que las conecta con una métrica de curvatura negativa, tal que toda métrica en la curva es una métrica de Anosov.

Este resultado es conjunto con Guilherme Guglielmo.