La difusión de Wright-Fisher en genética. Una nueva mirada.

Resumen: El modelo de Wright-Fisher discreto con cierto escalamiento converge a una difusión del mismo nombre. En esta charla resumo algunos resultados recientes que permiten obtener una fórmula exacta para la densidad de transición de la difusión. La idea es que por medio de la transformación de Lamperti, sumada a una eliminación de la integral estocástica en la fórmula de Girsanov, podemos escribir el semigrupo asociado a la difusión como una modificación de un semigrupo de Schrödinger. Este último es un semigrupo de operadores auto-adjuntos. El punto sutil es que el drift de la ecuación transformada por Lamperti no satisface la condición de integrabilidad de Nobikov. Sin embargo, el potencial límite que se consigue al aproximar el drift por funciones acotadas es estrictamente positivo, esta propiedad permite usar el teorema de la convergencia dominada, para así obtener la fórmula exacta de la densidad. Terminaré comentando algunas aplicaciones de la fórmula obtenida para hacer estadística por máxima verosimilitud y así estimar el parámetro de selección. Este charla resume un trabajo en proceso de elaboración con: Laura Aspirot, Maine Fariello, Micaela Long, Gerardo Martínez, Tania Rojas y Andrés Sosa.