Segunda charla de Javier Cóppola. Lugar: salón de seminarios del IMERL.
Sebastián Reca y Andrea Solotar en su artículo “Homological invariants relating the super Jordan plane to the Virasoro algebra” describen entre un montón de cosas la estructura de álgebra graduada de H*(A, k) y H*(A#kZ, k), donde A es el super plano de Jordan, k el cuerpo de base, Z el grupo de los enteros, H* la cohomología de Hochschild y # la bosonización (vamos a recordar de estos conceptos lo más relevante para la charla). En particular, observan que la primer álgebra no es conmutativa graduada y la segunda sí.Entonces Andrea me invitó a pensar con ella si lo que hay en el primer ejemplo no es otra noción de conmutatividad distinta, que la bosonización luego relaciona con la que ya conocemos del segundo ejemplo.
Voy a hablar del concepto de conmutatividad graduada trenzada tal como aparece en el capítulo 3 del artículo “Cohomology of finite dimensional pointed Hopf algebras” de Mastnak, Pevtsova, Schauenburg y Witherspoon, veremos por qué acá podría pasar algo parecido pero las construcciones y argumentos no se ajustan del todo al ejemplo que nos ocupa, y contar cómo venimos tratando de solucionar esto.
Como mencionaba antes, vamos a repasar / introducir los conceptos de categorías monoidales, cohomología de Hochschild y álgebras de Hopf necesarios, a medida que vayan apareciendo.