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Defensa de la monografía de la Licenciatura en Matemática de Federico Correa:
"Complejidad del Teorema Fundamental del Álgebra".
Resumen: El problema de encontrar soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales es fundamental en diversas áreas científicas, donde a menudo se requiere hallar los ceros de funciones polinomiales para modelar fenómenos naturales. Sin embargo, desde el siglo XIX, se sabe que no existen fórmulas generales para encontrar raíces de polinomios de grado mayor a 4, según demostraron Abel y Galois. Para abordar este desafío, Smale introduce en 1981 una variante del método de Newton basado en homotopias que se ha convertido en un enfoque clave en el área de análisis numérico.
En esta monografía se introducen los conceptos necesarios para estudiar condiciones de convergencia y complejidad del método de Smale fijado un input, y con particular interés se estudiará la complejidad media del algoritmo mencionado, i.e. la cantidad de pasos promedios que requiere nuestro algoritmo para darnos una buena aproximación de una raíz. Investigaciones realizadas por Armentano y Shub relacionan esta complejidad media con el tamaño de las cuencas de atracción de las raíces y motivado por esto se realizan simulaciones por computadora mediante el método de quasi-Montecarlo en la esfera para estimar el área de las mismas. El resultado de las simulaciones dan pie a interesantes conjeturas sobre el tamaño de las cuencas que podrían proporcionar un comprensión más profunda al problema de encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones polinomiales.
En esta monografía se introducen los conceptos necesarios para estudiar condiciones de convergencia y complejidad del método de Smale fijado un input, y con particular interés se estudiará la complejidad media del algoritmo mencionado, i.e. la cantidad de pasos promedios que requiere nuestro algoritmo para darnos una buena aproximación de una raíz. Investigaciones realizadas por Armentano y Shub relacionan esta complejidad media con el tamaño de las cuencas de atracción de las raíces y motivado por esto se realizan simulaciones por computadora mediante el método de quasi-Montecarlo en la esfera para estimar el área de las mismas. El resultado de las simulaciones dan pie a interesantes conjeturas sobre el tamaño de las cuencas que podrían proporcionar un comprensión más profunda al problema de encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones polinomiales.
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Para aquellos que no puedan asistir pueden verlo via Zoom con la siguiente dirección:
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Topic: Defensa Fede Correa
Time: Apr 19, 2024 01:00 PM Montevideo
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https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/82147146499
Meeting ID: 821 4714 6499
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