Orientador: Dr. Martín Reiris
Tribunal:
- Dr. Juan Pablo Borthagaray
- Dr. Leandro Del Pezzo
- Dr. Martín Reiris
Resumen de la tesis:
Desde los primeros años de la teoría de la Relatividad General
se ha buscado comprender el comportamiento a largo plazo de las soluciones cosmológicas de las ecuaciones de Einstein en el vacío. Soluciones con
simetrías globales, o perturbaciones de ella, han sido fuertemente estudiadas y son razonablemente entendidas. Por otro lado, gracias a los trabajos
de Fischer, Moncrief, y M. Anderson, se sabe que hay una estrecha relación
entre la evolución futura de las soluciones y la descomposición de Thurston
de la 3-variedad espacial subyacente. Consecuentemente, los espacio-tiempos
cosmológicos desarrollando una simetría asintótica deberían representar una
pequeña parte de la gran variedad de comportamientos a largo plazo que
aún no son conocidos. Este trabajo revisita un programa iniciado por M.
Reiris que apunta a construir un nuevo tipo de solución cosmológica que fue
propuesta por M. Anderson. En esta solución, escalando adecuadamente, dos
variedades hiperbólicas con una cúspide cada una se separan a través de un
cuello toroidal que las conecta a través de sus cúspides.
En este trabajo se prueba que la solución llamada doble cúspide, espaciotiempo con simetría T2 que modela el comportamiento esperado en el cuello,es estable bajo perturbaciones que preservan la simetría. La prueba se reduce a probar la estabilidad de un segmento geodésico como mapa de ondas en el plano hiperbólico, y se relaciona con el trabajo de Sideris en mapas de
ondas y el trabajo de Ringström sobre las asintóticas a futuro de los espacio tiempos de Gowdy T3.