El profesor Claude Cibils de la Universidad de Montpellier dictará la primer charla del seminario.
Título: Módulos relativamente proyectivos y resoluciones relativas
Resumen: Presentaremos la teoría relativa de (co)homología descrita por Hochschild, haciendo la relación con las categorías exactas de Quillen. Describiremos los módulos relativamente proyectivos y definiremos Ext y Tor, en sus versiones relativas y usuales.
Los próximos 3 Viernes también hablará el profesor Claude Cibils para completar las 4 charlas del mini-curso “(Co)homología relativa de Hochschild, álgebras tensoriales y carcajes”.
Charla 2 Viernes 22 de marzo: Sucesión exacta de Jacobi-Zariski según A. Kaygun
Charla 3 Viernes 29 de marzo: Álgebra tensorial y F- caminos del carcaj aumentado
Charla 4 Viernes 05 de abril: Teorema de adjunción de un sistema de flechas en cohomología de Hochschild.
Resumen de charlas
2 La sucesión exacta larga en (co)homología de Kaygun relaciona la (co)homología relativa de una inclusión de álgebras con la (co)homologia usual de cada una, cuando el cociente es un bimódulo proyectivo. La estudiaremos y veremos las aplicaciones.
3 Consideraremos el álgebra tensorial de un álgebra respecto a un bimódulo, veremos que corresponde a aumentar un carcaj con un sistema finito de flechas. Describiremos los caminos pertinentes en esta álgebra, veremos cuando es de dimensión finita, y calcularemos su (co)homología relativa.
4 Los resultados de las charlas anteriores permitirán demostrar el Teorema principal que describe la (co)homología de Hochschild de un álgebra de carcaj con relaciones al adjuntar al carcaj un numero finito de flechas nuevas. Trataremos ejemplos de álgebras de radical cuadrado cero, Gorenstein, y enunciaremos el Teorema de extensión por un carcaj sin ciclos orientados.