Resumen:
El problema de Fekete consiste en encontrar una configuración de N
puntos en la esfera que minimice la denominada energía logarítmica (la
suma de -log de las distancias entre pares de puntos). Este problema y
otros muy relacionados, datan de principios del siglo XX, tienen
aplicaciones varias, y han tenido avances dispares.
El problema 7 de Smale, que consiste justamente en encontrar puntos
con buena energía logarítmica, todavía está abierto y lejos de ser
resuelto.
Hay dos enfoques interesantes a este problema: encontrar
explícitamente configuraciones de Fekete para ciertos valores de N (se
desconocen incluso para valores de N chicos), y encontrar procesos
aleatorios en la esfera con buena energía logarítmica (en esperanza).
En esta charla voy a contar (un poco de) la historia de estos
problemas, algunas de las cosas que se saben, y cómo se enmarca allí
el trabajo actual con colegas. En particular, resultados con el
enfoque aleatorio, y avances con el enfoque determinista para valores
chicos de N.
Trabajos con Diego Armentano, Federico Carrasco, Leandro Bentancur,
Matías Valdés, y Mauricio Velasco.
El problema de Fekete (o de cómo distribuir puntos en la esfera)
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Fecha de fin