Orbifolds y Thurston Maps

Fecha de la Defensa: Miércoles 31 de julio a las 14 hs.

Lugar: Salón de Seminarios 101, IMERL, Facultad de Ingeniería

Tribunal: Dres. Juan Alonso, León Carvajales y Rafael Potrie

Resumen:

En esta tesis, estudiamos orbifolds asociados a mapas de Thurston. Un mapa de Thurston es un cubrimiento ramificado $f:S^2\to S^2$ en una 2-esfera tal que cada uno de sus puntos críticos tiene una órbita futura finita. La contribución clave de nuestro trabajo es establecer la fuerte relación entre los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y los cocientes de endomorfismos del toro (QOTEs). Un QOTE es un cubrimiento ramificado $f:S^2\to S^2$ tal que existe un cubrimiento $F:T^2\to T^2$ de grado $d\geq 2$ en un toro, que es semiconjugado a $f$ por un cubrimiento ramificado $\rho:T^2\to S^2$. Demostramos que todo QOTE tiene un orbifold parabólico, abordando una pregunta inicialmente planteada en \cite{BM}. Además, mostramos que los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y sin puntos críticos periódicos son QOTEs. Para los mapas de Thurston con orbifolds hiperbólicos, desarrollamos un nuevo marco que implica levantar estos mapas a cubrimientos ramificados en superficies de mayor género. Esta generalización lleva a la introducción de una nueva definición que amplía el concepto de QOTE, y plantea nuevas preguntas.