Seminario de EDPs y Afines (IMERL)
Título: Soluciones estacionarias en el problema de Smoluchowski-Poisson
Expositor: Ignacio Bustamante (CMAT)
Resumen: El sistema de Smoluchowski-Poisson es un sistema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico-elíptico, y se utiliza para modelar materia autogravitante y, más generalmente, sistemas de muchas partículas que obedecen ciertas leyes de interacción.
La evolución de este sistema está sujeta a leyes termodinámicas, como conservación de masa y decrecimiento de la energía libre, y la ecuación que se obtiene al intentar caracterizar los estados estacionarios para la energía libre aparece con diferentes nombres y en diferentes contextos tales como geometría diferencial, teoría de combustion y biología matemática.
Entender el espacio de soluciones estacionarias permite (al menos en el caso de dimensión n=2), comprender los mecanismos por los cuales surgen explosiones en tiempo finito, y es esperable también sea así en dimensiones más altas. Sin embargo, hay varias cuestiones relativas al caso estacionario en dimension mayor a dos que aún siguen abiertas, como entender el espacio de soluciones o estudiar su estabilidad.
La idea para la charla es introducir el problema de Smoluchowski-Poisson, mencionar algunas de sus propiedades básicas y luego centrarnos en el estudio de las soluciones estacionarias, prestando especial atención al caso de dimensión n=3 con simetría esférica.
Viernes 12/5 a las 12:30
Salón 101 IMERL
Contacto: Juan Pablo Borthagaray - jpborthagaray@fing.edu.uy