Seminario de Probabilidad y Estadística
Título: Los alcances y sus estimaciones
Expositor: Alejandro Cholaquidis (Udelar)
Resumen: El alcance de un subconjunto S de R^d fue definido por Federer como la máxima distancia a la que nos podemos alejar de S, manteniendo la propiedad de tener un único punto más próximo. Es una restricción de forma ampliamente estudiada en teoría geométrica de la medida, e impuesta en estimación de conjuntos y en estadística en variedades. Federer demostró en 1956 que si S tiene alcance r>0 la medida de Lebesgue de su dilatado, B(S,t), es polinomial en t, para todo 0\leq t \leq r. Además, los coeficientes tienen información geométrica de S. Por ejemplo, el coeficiente de mayor grado de este polinomio es la característica de Euler-Poincare del conjunto, multiplicado por la la medida de la bola de radio 1. El término independiente es la medida de S, y el de primer grado es la medida (d-1)-dimensional de su borde, o su perímetro si estamos en dimensión 2. En la primera parte de la charla veremos un estimador consistente del alcance a partir de una muestra de puntos dentro del conjunto. En la segunda estudiaremos los conjuntos cuya función de volumen (es decir, la función que manda t a \mu_d(B(S,t)), siendo \mu_d la medida de Lebesgue d-dimensional) es polinomial hasta un cierto valor (esto incluye, por lo antes mencionado, los conjuntos con alcance r, entre otros muchos), y veremos que este valor se puede estimar. De esta estimación se puede obtener el estimador mas general hasta el momento, del perímetro de S, basado en una muestra de puntos interiores.
Viernes 5/5 a las 10:30
Facultad de Ciencias Económicas y Administración (entrada por Lauro Muller).
Contacto: Alejandro Cholaquidis - acholaquidis@hotmail.com
Link:
https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/88544669179?pwd=UlBHdWRWdEZVMGw0ak…
Página del seminario: https://pye.cmat.edu.uy/seminario
Página del grupo: https://pye.cmat.edu.uy/home
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